【CSAPP】2.3整数运算

整数运算

这一章倒是没有什么太大的难点，两个整数计算后，根据位模式再转换为对应数值即可。只要把握住位模式不变，值可能会变就行。

对于w=4的数来说，[1011]即可以表示为无符号数11，也可以表示补码-5。整数运算之后，只要看最后的位的结果就行。

加法

无符号数加法

对于两个w位的数，它们相加之后，结果可能是w+1位。因此，我们在位上计算出结果之后，会直接截断第一位，然后把剩下的位转换成无符号数，即得到结果。

x + y < $2^w$，结果正常：x+y

$2^{w$ $\le$ x + y < $2}{w+1}$，结果溢出：$x+y-2^w$

溢出之后，就是取位置的模。

/**
 * @brief 判断无符号加法是否溢出
 * 注：unsigned int的范围是0-4294967295
 * 刚刚用21e来测，肯定不溢出。。
 */
int uadd_ok(unsigned x, unsigned y)
{
    unsigned sum = x + y;
    return sum >= x;
}

补码加法

同无符号加法，只是需要注意的是，补码能表示负数、0、正数，因此，它在运算的时候，有可能会正溢出或负溢出。

回忆一下补码的底层，它是首位表示负权重的值，其余位表示正值。

当两个正数的补码相加后，如果发生了溢出，就说明是在符号位进位了！也就是说原值减去了$2^w$，马上变得非常非常小，转到了负数区间。

当两个负数补码相加后，如果发生了溢出，就说明是两个符号位相加变为0，并且后面没有进位，那符号位就变成了0，也就是转为正数。也就是说在原值的基础上加了$2^w$，转到正数区间。

int tadd_ok(int x, int y)
{
    int sum = x + y;
    if (x >= 0 && y >= 0 && sum < 0)
    {
        return 0;
    }
    else if (x < 0 && y < 0 && sum >= 0)
    {
        return 0;
    }
    return 1;
}

补码的非

补充一个小知识点，求非有两种方式：

各位取反+1
最后一个1之前的所有元素取反

特别的，$-T_=T_$

乘除法

这块没有教具体怎么算，但是里面一堆公式推导，算出来的结果会怎样怎样。

其实也是同上，直接截断。

不过这里说，乘除法都比较耗时，有一种方式可以优化——位移。

比如要计算x*14，因为$14=2³⁺²2+2^1$，所以x*14 = (x<<3) + (x<<2) + (x<<1)

小结

这章主要是动手算算，了解一下思路。

不过那堆理论证明，待以后再来补充吧……

゛魚生